河北省承德縣質量技術監督局　劉立梅

　　一、測量方法

　　外徑千分尺示值誤差是依據國家計量檢定規程，用四等量塊以直接法進行檢定的，下面以275mm點示值誤差為例進行測量結果不確定度分析。    

　　二、數學模型

　　外徑千分尺的示值誤差:
　　e=L_m-L₀+L_m·a_m·Δt_m-L₀·a₀·Δt₀
　　式中:L_m——外徑千分尺的示值(20℃條件下)；L₀——量塊的實際尺寸(20℃條件下)；a_m和a₀——外徑千分尺和量塊的線脹系數；Δt_m——外徑千分尺偏離參考溫度20℃的值；Δt₀——量塊偏離參考溫度20℃的值。    

　　三、方差和靈敏系數

　　為使輸入量獨立，令δ_a=a_m-a₀  δ_t=Δt_m-Δt₀
    取L≈L_m≈L₀  a=a_m=a₀  Δt=Δt_m=Δt₀
    則e=L_m-L₀+L_m·a_m·Δt_m-L_m·a₀·Δt_m+L_m·a₀·Δt_m-L₀·a₀·Δt₀
    e=L_m-L₀+L·Δt·δ_a+L·a·δ_t
    式中:c₁=1  c₂=-1  c₃=L·Δt  c₄=L·a
    令u₁、u₂、u₃、u₄分別表示L_m、L₀、δ_a、δ_t的標準不確定度，則    

　　四、標準不確定度匯總表(見表1)    

　　五、計量標準不確定度分量u_i

　　1.A類評定，測量重復性引起的標準不確定度分量u₁和自由度ν₁
　　在275mm處獨立重復測量10次，由貝塞爾公式得出
　　u₁=0.36μm  ν₁=n-1=9

　　2.B類評定，四等量塊引起的不確定度分量u₂及ν₂
　　量塊的不確定度為0.75μm，按正態分布，置信因子k_p=3，自由度取∞，標準量塊為兩組，則
    

　　3.外徑千分尺和量塊的線脹系數差引起的不確定度分量u₃和ν₃
　　δ_a在±1×10^-6/℃范圍內按均勻分布，其相對不確定度為10%，則:
　　
    
　　(L·Δt)·u₃=275×10³×1μm℃×0.58×10^-6/℃=0.16μm

　　4.外徑千分尺和量塊的溫度差引起的不確定度分量u₄和ν₄
　　外徑千分尺和量塊有溫差存在，并以等概率落于區間[-0.3，+0.3]℃，取均勻分布，估計有25℃的相對不確定度，則:
    
    
    a=11.5×10^-6/℃
    (L·a)·u₄=275×10³×11.5×10^-6μm/℃×0.17℃=0.54μm

　　六、合成標準不確定度u_c和有效自由度ν_eff

　　七、擴展不確定度U_p

　　在P=95%時，查表得擴展不確定度U_p=k_p·u_c=t_p(25)·u_c=2.06×0.75=1.5μm，示值誤差極限值為±7μm，擴展不確定度為示值誤差極限值的1/4.7<1/3，符合檢定可行性要求。